sábado, 30 de septiembre de 2017

Mensajes amables de fin de semana: primera detección triple de una onda gravitacional


Estimad@s Clientes y/o mantes del LEAN:

El presente post está basado en un artículo de la revista “Investigación y Ciencia” del 28/09/2017, relacionado con una gran evidencia científica, la primera detección triple de una onda gravitacional, esta vez confirmada por el detector Virgo, de Italia
La enorme trascendencia de esta noticia radica en el hecho de que permite, por primera vez en la historia, localizar con mucha más precisión, tanto el origen de la fuente como la polarización de esas enigmáticas ondas  
 http://www.investigacionyciencia.es/noticias/primera-deteccin-triple-de-una-onda-gravitacional-15676?utm_source=boletin&utm_medium=email&utm_campaign=Del+23+al+29+de+septiembre



Localización en la bóveda celeste de las fuentes asociadas a las cuatro ondas gravitacionales confirmadas hasta ahora, así como la del suceso candidato LVT151012. La participación del interferómetro Virgo ha permitido acotar el origen de GW170814 (verde, abajo) en una región del cielo mucho menor que todas las anteriores. [Colaboraciones LIGO y Virgo.]

Primera detección triple de una onda gravitacional
El detector Virgo, en Italia, se une a los dos interferómetros de LIGO. El hito permite localizar con mucha mayor precisión la fuente y estudiar por primera vez la polarización de las ondas.

La astronomía gravitacional nació hace ahora dos años, en septiembre de 2015, cuando los dos detectores del Observatorio de Ondas Gravitacionales por Interferometría Láser (LIGO), ubicados en EE.UU. y a 3000 kilómetros de distancia uno del otro, observaron las perturbaciones del espacio tiempo causadas por una colisión de agujeros negros ocurrida en una galaxia distante. Tras la identificación de otras dos ondas similares detectadas en 2015 y 2016, a esa carrera científica se ha sumado ahora el interferómetro Virgo, cerca de Pisa. Las respectivas colaboraciones anunciaron ayer la observación conjunta de la cuarta onda gravitacional confirmada hasta la fecha. El hito afianza uno de los mayores logros recientes de la física y la tecnología y abre la puerta comprobar empíricamente un aspecto hasta ahora inexplorado de la teoría de la gravedad de Einstein.
La colaboración Virgo ya había formado parte de los análisis que condujeron a la identificación de las otras tres ondas gravitacionales previamente detectadas por LIGO (en septiembre de 2015diciembre de 2015 y enero de 2016). Aunque el experimento italiano había comenzado a tomar datos en 2007, en 2011 entró en una larga parada técnica destinada a aumentar su sensibilidad. Tras esos ajustes, la nueva fase de operaciones se inició el pasado 1 de agosto. Solo trece días después, el interferómetro europeo se unía a los dos de LIGO en la observación simultánea de una nueva onda gravitacional. En este caso el origen del fenómeno fue el choque de dos agujeros negros de 25 y 30 masas solares. La fusión de los astros dio lugar a un coloso 53 veces más masivo que el Sol, lo que revela que más de dos masas solares se radiaron en forma de energía. Según la reconstrucción de los investigadores, el evento tuvo lugar en una galaxia situada a unos 1700 millones de años luz de la Vía Láctea.
Una de las ventajas de contar con tres detectores de ondas gravitacionales es que ello permite localizar mucho mejor la posición de la fuente en la bóveda celeste. En lo que respecta al descubrimiento anunciado ayer, si los dos observatorios de LIGO habían acotado los agujeros negros en una porción de cielo de 1160 grados cuadrados (la luna llena abarca 0,2; el cielo completo, unos 40.000), la participación del experimento italiano ha conseguido reducir dicha región hasta los 60 grados cuadrados, una cifra veinte veces menor. Situar con esa precisión el origen de una onda gravitacional reviste suma importancia, ya que permite que los telescopios tradicionales se coordinen con los gravitatorios para explorar, prácticamente en tiempo real, la misma región del cielo en busca de las señales electromagnéticas asociadas a la fuente. 
Otra de las contribuciones de Virgo es que, por primera vez, los físicos pueden estudiar la polarización de las ondas gravitacionales; es decir, las direcciones en las que el espacio tiempo se estira y se encoge con respecto al sentido de avance de la onda. Cada uno de los interferómetros de LIGO y Virgo consta de dos brazos perpendiculares de varios kilómetros de longitud. Sin embargo, los dos instrumentos de LIGO presentan una orientación muy similar, lo que apenas permite obtener información sobre la polarización de las ondas detectadas. Ahora, gracias a la participación del detector europeo, los investigadores han podido estudiar la proyección de la amplitud de la onda de dos formas esencialmente distintas, lo que ha posibilitado el análisis de sus modos de polarización.
Como recuerdan los autores en su artículo, la relatividad general predice dos modos de polarización independientes (llamados + y ×, ambos perpendiculares al eje de propagación), si bien otras teorías de la gravitación contemplan hasta seis. Tanto este como otros análisis han llevado a los investigadores a concluir que todas las propiedades la onda GW170814, así bautizada por la fecha en que se tuvo lugar la detección, resultan compatibles con las predicciones de la teoría de la gravedad de Einstein.
Virgo es el primer detector que se une a LIGO en lo que pronto se convertirá en una verdadera red global de observatorios terrestres de ondas gravitacionales. En los próximos años está previsto que entren en funcionamiento los experimentos KAGRA, en Japón, y LIGO-India.
Ernesto Lozano Tellechea
Más información, enlaces y material multimedia en la página web de la colaboraciones LIGO y Virgo.
Referencia: «GW170814: A three-detector observation of gravitational waves from a binary black hole coalescence», colaboraciones LIGO y Virgo, 27 de septiembre de 2017. Aceptado para su publicación en Physical Review Letters.
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Este es el estricto contenido de la noticia; con este mail me gustaría dar un poco más de Valor Añadido; para ello, adjunto el contenido del post que escribí cuando, hace un año y medio, totalmente impactado por la detección de ondas gravitatorias por el LIGO, traté de añadir un poco de pedagogía a lo que es un interferómetro y en qué está basado, partiendo de los principios básicos del telescopio de Galileo……….a quien , por cierto, me encantaría darle, en un mundo virtual, personalmente esta noticia de las ondas gravitacionales……seguro que pasaríamos una inolvidable buena velada juntos  

“Del telescopio de Galileo al interferómetro láser LIGO, la maravilla técnica que ha permitido la detección de ondas gravitacionales”

Partiremos de los principios básicos de un telescopio (especialmente los relacionados con su poder de resolución), de ahí pasaremos a describir lo que es la interferencia y terminaremos con una breve descripción de este interferómetro láser tan especial que es el LIGO
Apertura

Diámetro del objetivo ( lente en un telescopio refractor o espejo en uno reflector ). Se suele expresar en milímetros o en pulgadas. ( 1 pulgada = 25.4 mm )

Distancia focal


Distancia entre el objetivo y el punto en el plano focal en que convergen los rayos de luz. (suele expresarse en milímetros)




Relación focal (razón focal)

Distancia focal / Diámetro
También conocido como número f. Por ejemplo para un telescopio con una Distancia focal de 650 mm. y un diametro de 130 mm, su relación focal sería f/5
Es un indicador de la luminosidad del telescopio: cuanto más corta es la distancia focal F y más grande el diámetro D, más luminoso será el telescopio. Sólo para astrofotografía, no aplicable a observación visual.
Muchas veces es llamada la "velocidad" del telescopio: se dice que es un telescopio rápido cuando su razón focal es baja (es rápido porque necesita menos tiempo en recolectar la misma cantidad de luz que otros telescopios con una razón focal más alta). Esto es especialmente importante en la astrofotografía, donde se pueden reducir sustancialmente los tiempos de exposición si se utilizan telescopios de relaciones focales F/D bajas.
Algunos tipos de telescopios suelen utilizar un sistema óptico llamado reductor de focal, que reduce la relación focal de un equipo. Por ejemplo se puede pasar de f/10 a solo f/6.3

Poder de resolución

Se llama resolución (o poder separador) a la capacidad de un telescopio de mostrar de forma individual a dos objetos que se encuentran muy juntos, es el llamado "límite de Dawes". Esta medida se da en segundos de arco y está estrechamente ligada al diámetro del objetivo, dado que a mayor diámetro mayor es el poder separador del instrumento.
Cuando se dice que un telescopio tiene una resolución de 1 segundo de arco se está indicando que esa es la mínima separación que deben poseer dos objetos puntuales para ser observados de forma individual. Hay que destacar que no depende de la ampliación utilizada, o sea que no se aumenta la resolución por utilizar mayores aumentos, un instrumento posee cierto poder separador intrínseco definido por las características técnicas que lo componen.
Para calcular la resolución de un telescopio se utiliza la siguiente fórmula:
R ["] = 4.56 / D [pulgadas]
o
R ["] = 115.82 / D [mm]
En donde R es la resolución en segundos de arco y D es la apertura (diámetro del objetivo).
Es importante aclarar que el resultado del calculo es totalmente teórico, dado que el poder separador de cualquier instrumento se ve reducido de forma importante por la  influencia de la atmósfera. Así, un telescopio de 114 mm de diámetro (4.5 pulgadas), posee una resolución teórica de aproximadamente 1 segundo de arco, pero en la practica esta se ve disminuida muchas veces a mas de la mitad.

Interferómetros


Se trata de aparatos ópticos o radioastronómicos que, con diversos métodos, aprovechan el fenómeno de Interferencia de las radiaciones electromagnéticas para diferentes tipos de medidas astronómicas. El interferómetro es un instrumento que emplea la interferencia de las ondas de luz para medir con gran precisión longitudes de onda de la luz misma.
Hay muchos tipos de interferómetros, en todos ellos se utilizan dos haces de luz que recorren dos trayectorias ópticas distintas, determinadas por un sistema de espejos y placas que, finalmente, convergen para formar un patrón de interferencia
Técnicas interferometría
Una de las técnicas de interferometría, tanto óptica como radial, consiste en la observación de la propia fuente estelar con dos telescopios (o bien con dos radiotelescopios) distantes entre sí de manera que haya un desfase en las señales que llegan. A partir de este desfase, a través de una elaboración electrónica de las señales recibidas, se puede llegar a la exacta posición y al diámetro angular de una estrella, o bien, en el caso de estrellas dobles, al valor de su separación angular.
Interferómetros ópticos
Uno de los interferómetros ópticos más avanzados se encuentra en el observatorio de Narrabi, en Australia, a unos 400 km al nordeste deSidney, y consiste en dos reflectores de 6,5 metros de diámetro, cada uno formado por 251 pequeños elementos reflectores que son conectados a distancias de hasta 200 metros el uno del otro.
En el caso de los radiotelescopios, se ha perfeccionado desde hace algunos años la interferometría sobre líneas de base muy grandes, que consiste en conectar entre sí grandes antenas parabólicas distantes millares de kilómetros. El poder resolutivo de instrumentos así unidos equivale al de una única e inmensa antena de diámetro igual a la longitud de la línea de base.
Los interferómetros usados en el laboratorio, se sirven de una única fuente real para producir dos fuentes virtuales coherentes a partir de ella.
Clasificación
Los interferómetros se clasifican en dos grupos según la forma en que producen las fuentes virtuales: división de frente de onda y división de amplitud.
En el primer caso, se usan porciones del frente de onda primario, bien sea directamente como fuentes secundarias virtuales o en combinación con otros dispositivos ópticos.
En el segundo caso, el haz primario se divide en dos haces secundarios, los cuales viajan por diferentes caminos antes de recombinarse e interferir.
Medición de la longitud de onda de la luz
Para medir la longitud de onda de un rayo de luz monocromática se utiliza un interferómetro dispuesto de tal forma que un espejo situado en la trayectoria de uno de los haces de luz puede desplazarse una distancia pequeña, que puede medirse con precisión, con lo que es posible modificar la trayectoria óptica del haz.
Cuando se desplaza el espejo una distancia igual a la mitad de la longitud de onda de la luz, se produce un ciclo completo de cambios en las franjas de interferencia. La longitud de onda se calcula midiendo el número de ciclos que tienen lugar cuando se mueve el espejo una distancia determinada.
Medición de distancias
Cuando se conoce la longitud de onda de la luz empleada, pueden medirse distancias pequeñas en la trayectoria óptica analizando las interferencias producidas. Esta técnica se emplea, por ejemplo, para medir el contorno de la superficie de los espejos de los telescopios.
Medición de índices de refracción
Los índices de refracción de una sustancia también pueden medirse con un interferómetro, y se calculan a partir del desplazamiento en las franjas de interferencia causado por el retraso del haz.
El interferómetro en Astronomía
En astronomía el principio del interferómetro también se emplea para medir el diámetro de estrellas grandes relativamente cercanas como, por ejemplo, Betelgeuse. Como los interferómetros modernos pueden medir ángulos extremadamente pequeños, se emplean también en este caso en estrellas gigantes cercanas para obtener imágenes de variaciones del brillo en la superficie de dichas estrellas. Recientemente ha sido posible, incluso, detectar la presencia de planetas fuera del Sistema Solar a través de la medición de pequeñas variaciones en la trayectoria de las estrellas. El principio del interferómetro se ha extendido a otras longitudes de onda y en la actualidad está generalizado su uso en radioastronomía.
Interferómetro de Michelson
El interferómetro de Michelson consiste básicamente en una fuente láser divergente, la cual, al encontrarse un divisor de haz, es separada en dos frentes de onda idénticos, propagándose en direcciones perpendiculares. Estos haces se reflejan en sendos espejos planos, volviéndose a recombinar tras el divisor de haz. Si los espejos estuviesen situados a la misma distancia del divisor de haz, entonces, despreciando las diferencias debidas al espesor del espejo, los haces se recombinarían en fase, y no se obtendría ningún patrón de interferencia.






Si se alejan los espejos, entonces las diferencias de camino óptico producirá franjas de interferencia, que dependerán tanto de la distancia entre los espejos como de la longitud de onda de la radiación utilizada. Por esta razón, el interferómetro se utiliza tanto para determinar distancias como para determinar longitudes de onda. La mejor forma de analizar el interferómetro de Michelson es considerar el esquema "equivalente", formado por las imágenes que de la fuente láser determinan los espejos, y alinear el sistema. Los puntos F,F' son las imágenes que el sistema óptico determina para la fuente cuando se contempla desde la pantalla, siendo d la diferencia de camino (de ida y vuelta) entre los dos brazos del interferómetro.

INTRODUCCIÓN A LIGO Y A LAS ONDAS GRAVITACIONALES

INTRODUCCIÓN




 A lo largo de la historia, los humanos se han valido de diferentes formas de luz (ondas electromagnéticas) para observar el universo. Hoy en día, nos encontramos a las puertas de una nueva frontera en astronomía: la astronomía de ondas gravitacionales. Las ondas gravitacionales transportan información acerca del movimiento de los objetos en el universo. Puesto que el universo ya era transparente a la gravedad momentos después del Big Bang y mucho antes de serlo a la luz, las ondas gravitacionales nos permitirán observar la historia del universo hasta instantes mucho más remotos. Y dado que las ondas gravitacionales no se absorben o se reflejan en la materia del resto del universo, podremos “ver a través” de los objetos que se encuentren entre la Tierra y la fuente de ondas gravitacionales. Pero, sobre todo, las ondas gravitacionales contienen la promesa de lo desconocido. Cada vez que los humanos hemos mirado al cosmos con nuevos “ojos” hemos descubierto algo inesperado que ha revolucionado la forma en la que vemos el universo y nuestro lugar en él. Hoy en día, con el detector estadounidense de ondas gravitacionales (LIGO) y sus homólogos internacionales, nos estamos preparando para mirar el universo con un nuevo par de ojos que no dependen de la luz. - See more at: http://www.ligo.org/sp/science/overview.php#sthash.GIHEQn2m.dpuf

DETECCIÓN DE ONDAS GRAVITACIONALES




 Las ondas gravitacionales interaccionan con la materia comprimiendo los objetos en una dirección y estirándolos en la dirección perpendicular.  Por tanto, los más modernos detectores de ondas gravitacionales tienen forma de L y miden las longitudes relativas de sus brazos por medio de la interferometría, que observa los patrones de interferencia producidos al combinar dos fuentes de luz.  Dos de estos interferómetros están en los Estados Unidos - uno en Hanford, Washington, y otro en Livingston, Louisiana - y se llaman LIGO (siglas en inglés de Observatorio de Ondas Gravitacionales con Interferómetro Láser).  LIGO es el mayor de los detectores de ondas gravitacionales, con sus brazos de 4 km de longitud (un poco menos de 2.5 millas); Otros detectores son VIRGO en Italia, GEO en Alemania y TAMA en Japón. - See more at:http://www.ligo.org/sp/science/GW-Detecting.php#sthash.hOQKoEhz.dpuf

USO DE MÚLTIPLES DETECTORES

Se necesitan múltiples interferómetros para detectar y ubicar las fuentes de ondas gravitacionales (excepto las señales continuas) con confianza, dado que no se pueden realizar observaciones direccionales con un único detector como LIGO, que es sensible a grandes porciones del firmamento al mismo tiempo.  Las ondas gravitacionales viajan a una velocidad finita, que se supone que es la velocidad de la luz.  Esto provoca un retraso (de unos 10 milisegundos) en la detección entre los dos detectores de LIGO.  Utilizando este retraso y el retraso entre LIGO y sus socios internacionales se puede ayudar a encontrar la ubicación exacta de la fuente de ondas gravitacionales en el firmamento.   El uso de múltiples detectores también puede ayudar a distinguir candidatos a ondas gravitacionales causados por fuentes locales, como árboles que caen en el bosque o incluso un técnico al que se le cae un martillo en el emplazamiento del detector.   Claramente, estos acontecimientos no son ondas gravitacionales, pero puede que se parezcan mucho a ellas.  Si un candidato a onda gravitacional se observa en un detector pero no en los otros dentro del tiempo que tarda la luz en viajar de uno a otro, el candidato se rechaza. - See more at: http://www.ligo.org/sp/science/GW-Multiple.php#sthash.syuTR1qm.dpuf

UN INTERFERÓMETRO




Para medir la longitud relativa de los brazos, un haz de luz láser es separado en dos en la intersección de los dos brazos.  La mitad de la luz del láser se transmite a un brazo mientras que la segunda mitad se desvía al segundo brazo.  Cerca del divisor de rayos y al final de cada brazo se encuentran los espejos suspendidos como péndulos. La luz láser dentro de cada brazo rebota una y otra vez en los espejos y, finalmente, regresa a la intersección, donde interfiere con la luz del otro brazo.  Si las longitudes de los brazos no han cambiado, entonces las ondas de luz, al combinarse, deberían restarse completamente (interferencia destructiva) y no se observará nada de luz en la salida del detector.   Por el contrario, si una onda gravitacional estirara un brazo y comprimiera el otro ligeramente (más o menos 1/1000 del diámetro de un protón), los dos haces de luz no se restarían completamente el uno del otro, produciendo patrones de luz en la salida del detector.  Codificada en estos patrones de luz se encuentra la información del cambio relativo de longitud entre los dos brazos, que a su vez nos informa sobre lo que produjo las ondas gravitacionales.

Numerosos factores terrestres causan constantes y minúsculos cambios en la longitud relativa de los brazos de LIGO.  Estas omnipresentes señales terrestres se consideran ruido (y de hecho suenan como un sonido estático si la señal se envía a un altavoz).  En lenguaje científico se define el ruido como aquella señal espuria que el detector registra de forma no deseada.  En este caso, LIGO trata de medir el cambio en la longitud de sus brazos causado por una onda gravitacional y no por los incesantes pequeños movimientos de los componentes de LIGO provocados por el ambiente.  Para ayudar a minimizar los efectos locales en el detector, LIGO ha realizado muchas mejoras sobre el diseño de un interferómetro básico (además de requerir que los dos detectores detecten la misma señal dentro del tiempo que tarda la luz en viajar entre ellos). - See more at: http://www.ligo.org/sp/science/GW-IFO.php#sthash.bYx1LvUP.dpuf

EL INTERFERÓMETRO LIGO




Una mejora es la colocación de los componentes ópticos de LIGO en el vacío. En principio, esto evita que las corrientes de aire perturben los espejos (incluso en un sistema bien aislado y cerrado, las diferencias de temperatura a lo largo de los brazos del detector pueden provocar vientos) pero fundamentalmente el vació asegura que la luz láser pueda viajar a través de una línea recta en los brazos. Leves cambios de temperatura en el brazo provocan que la luz se curve debido a la dependencia del índice de refracción (una medida de cuánto se curva la luz cuando atraviesa un medio) con la temperatura. Incluso una pequeña desviación de la luz en los brazos provoca que el láser choque contra las paredes del tubo, que tiene un diámetro de aproximadamente 1.2 metros en sus 4,000 metros de longitud. LIGO es el mayor sistema de vacío sostenido del mundo (8 veces el vacío del espacio), y mantiene 300,000 pies cúbicos (aproximadamente 8,500 metros cúbicos) a una presión de una billonésima de la atmósfera terrestre.

Otra mejora son los sistemas internos y externos de aislamiento sísmico de LIGO. En el interior se encuentran unos imanes minúsculos sujetos al dorso de cada espejo. Las posiciones de estos imanes se detectan por las sombras que producen cuando se iluminan con fuentes de luz LED. Si los espejos se mueven demasiado, un electroimán crea un campo magnético en contra que empuja o tira de los imanes hasta colocar el espejo de vuelta en su posición. Este método no sólo contrarresta el movimiento de los espejos debido a vibraciones locales, sino que también contrarresta la fuerza de marea que el sol y la luna ejercen sobre los espejos, de forma similar a como afectan al agua del océano. En el exterior se encuentran los sistemas hidráulicos que contrarrestan las vibraciones de la superficie terrestre (medidas por los sismómetros cercanos) antes de que provoquen vibraciones en los componentes internos de LIGO. - See more at:http://www.ligo.org/sp/science/GW-Enhance.php#sthash.fXAsvSc3.dpuf

EL POTENCIAL DE LAS ONDAS GRAVITACIONALES

Las ondas gravitacionales marcarán el inicio de una nueva era en astronomía.  La mayor parte de la astronomía en el pasado se ha basado en distintas formas de radiación electromagnética (luz visible, ondas de radio, rayos X, etc.), pero las ondas electromagnéticas se reflejan y son absorbidas muy fácilmente por la materia existente entre la fuente y nosotros.  Incluso la luz que se observa proveniente del firmamento normalmente ha sido transformada en su viaje hasta nosotros.  Por ejemplo, cuando la luz atraviesa nubes de gas o la atmósfera de la Tierra, algunos de sus componentes son absorbidos y no pueden ser observados.

Las ondas gravitacionales transformarán la astronomía porque el universo es casi transparente a ellas: la materia y los campos gravitacionales ni absorben ni reflejan las ondas gravitacionales de forma significativa.  Los humanos seremos capaces de observar objetos astrofísicos que de otro modo habrían permanecido ocultos, así como los mecanismos internos de fenómenos que no producen luz.   Por ejemplo, si las ondas gravitacionales estocásticas realmente provienen de los primeros instantes después del Big Bang, entonces no solamente observaremos el universo hasta instantes mucho más remotos que los conocidos hasta ahora, sino que estaremos viendo esas señales exactamente como eran en el momento en el que fueron originalmente producidas.

La física que dio lugar a la creación de las ondas gravitacionales está codificada en la misma onda.  Para extraer esa información, los detectores de ondas gravitacionales operarán del mismo modo que una antena de radio - exactamente igual que las antenas extraen la música codificada en las ondas de radio que reciben, LIGO recibirá ondas gravitacionales que, al ser descodificadas, permitirán extraer información acerca de su origen físico.  En este sentido, LIGO realmente es un observatorio, incluso aunque no albergue un telescopio tradicional.  Sin embargo, el análisis de datos que se requiere para buscar ondas gravitacionales es mucho más minucioso que el que se asocia a los telescopios ópticos tradicionales, así que, probablemente, la detección de ondas gravitacionales en tiempo real no será posible.   Por ello, LIGO crea un registro de los datos del detector.  Esto supone una ventaja cuando se coopera con observatorios tradicionales, porque LIGO tiene una 'tecla de rebobinado' que los telescopios no poseen.  Si se piensa en una supernova que sólo se observa después del comienzo de la explosion, los investigadores de LIGO pueden recuperar los datos pasados y buscar ondas gravitacionales en los instantes próximos al tiempo de comienzo de la supernova.

La astronomía de ondas gravitacionales ayudará a explorar algunas de las grandes cuestiones de la física: ¿Cómo se forman los agujeros negros?  ¿Es la relatividad general la descripción correcta de la gravedad?  ¿Cómo se comporta la materia bajo las condiciones extremas de temperatura y presión de las estrellas de neutrones y las supernovas? - See more at:http://www.ligo.org/sp/science/GW-Potential.php#sthash.EdrK8xro.dpuf





Que disfrutes cada hora del fin de semana

Un cordial saludo
Alvaro Ballesteros










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